Bajeso metodai

Studijų dalyko aprašas

Priešingai negu klasikinėje statistikoje, Bajeso analizėje turimi duomenys laikomi fiksuotais, o duomenų skirstinio parametrai laikomi nežinomais. Išvados apie parametrus ir kitus nežinomuosius atnaujinamos, pritaikant iš duomenų gaunamą informaciją. Remiantis Bajeso teorema sudaromi statistiniai modeliai. Tam nagrinėjami aprioriniai skirstiniai, duomenų tikėtinumas, aposteriorinio skirstinio radimas ir jo skaitinis aproksimavimas. Bajeso metodai taikomi klasikinės statistikos modeliams, lyginami klasikinių ir Bajeso metodų privalumai ir trūkumai; susipažįstama su Bajeso metodų ypatumais vertinant hierarchinius modelius. Sudarant statistinius modelius, jų tinkamumas tiriamas informaciniais kriterijais. Praktiniam Bajeso metodų taikymui naudojama R programa.

Tikslas susipažinti su Bajeso išvadų darymo statistikoje principais ir pritaikyti šias žinias praktiškai.

Numatomi studijų rezultatai: įgis bendrųjų studijų srities žinių, būtinų tyrimuose ir inovacijose, kurios bus kaip pagrindas originaliai mąstyti ir paskata toliau tas žinias ugdyti. Žinos pagrindines matematikos mokslo teorijas, kategorijas, principus, metodus, reikalingus profesiniams tikslams pasiekti. Geba savarankiškai taikyti statistiniais tyrimais pagrįstas žinias ir interpretuoti šių tyrimų rezultatus verslo šakos kontekste.

Dalyko apimtis - magistrantūros 6 kreditų studijų dalykas. 

Dalyko turinys

Paskaitų temos:

Įvadas į Bajeso statistiką.  Klasikinio ir Bajeso požiūrio palyginimas. Tikimybių teorijos elementų kartojimas

Tikimybiniai skirstiniai: binominis, Puasono, normalusis, gama, atvirkštinis gama, beta, X2,  atvirkštinis X2 skirstinys 

Bajeso teorema diskretiems atsitiktiniams dydžiams. Vieno parametro modeliai. Bajeso teorema binominio skirstinio parametrams vertinti su diskrečiuoju aprioriniu skirstiniu 

Bajeso teorema binominio skirstinio parametrams vertinti su tolydžiuoju aprioriniu skirstiniu. Apriorinio skirstinio parametrų parinkimas. Aposteriorinio skirstinio padėties, sklaidos matai. Proporcijos vertinimas

Bajeso išvados Puasono skirstiniui. Duomenys: vienas stebinys, imtis. Aposteriorinis skirstinys. Sujungtinio apriorinio skirstinio parinkimas. Išvados apie aposteriorinį skirstinį

Bajeso išvados apie normaliojo skirstinio vidurkį, kai dispersija žinoma. Diskretusis , tolydusis, normalusis  apriorinis skirstinys ir jo parametrų parinkimas

Bajeso išvados apie normaliojo skirstinio dispersiją, kai vidurkis žinomas. Normalusis apriorinis skirstinys, jo atnaujinimas, parametrų pasirinkimas. Tolimesnio stebinio prognozuojamas skirstinys. Hipotezių tikrinimas

Bajeso išvados esant stebiniams iš normaliojo skirstinio  su nežinomu vidurkiu ir dispersija 

Bajeso teorema daugialypės regresijos modeliui. Aposteriorinis skirstinys. Hipotezių tikrinimas 

Įvadas į Bajeso skaičiavimo metodus. Apriorinio skirstinio parinkimo sudėtingumas. Sujungtiniai skirstiniai, eksponentinė skirstinių šeima

Aposteriorinio skirstinio skaičiavimas. Metropolio-Hastings algoritmas. Gibso ėmimas. Markovo grandinių Monte-Karlo metodo išvesties analizė 

Bajeso skaičiavimo strategija. Empiriniai Bajeso metodai. 1 pavyzdys. Normalųjį skirstinį turinčios populiacijos tyrimas iš sugrupuotų duomenų. 2 pavyzdys. Aposteriorinio skirstinio parametrų modeliavimas, kai duomenų

(paklaidų) skirstinys yra Koši

Hierarchiniai modeliai. Pavyzdys. Aposteriorinio skirstinio sudarymas. Jo formos pritaikymas skaičiavimui. Išvesties analizė

Hierarchinio modelio parametrų vertinimo uždavinio sprendimo eiga

Modelio tinkamumo informaciniai  kriterijai BIC, DIC. Kriterijai modeliui parinkti

Laboratorinių darbų sąrašas:

Įvadas.  Atsitiktinių dydžių skirstiniai.

Binominio skirstinio tikimybės vertinimas Bajeso metodu.

Puasono skirstinio paranetro vertinimas Bajeso metodu.

Normaliojo skirstinio parametrų vertinimas Bajeso metodu.

Daugialypės regresijos modelio parametrų vertinimas Bajeso metodu.

Markovo grandinės Monte Karlo metodai. Metropolio algoritmas.

Hierarchiniai modeliai, pavyzdžiai. Aposteriorinio skirstinio imitavimas.

Modelių palyginimas.  Statistinių testų taikymas.

Sėkmingai baigus studijų dalyką bus išduota Studijų pažyma, įskaitoma bet kurioje aukštojoje mokykloje.