Tiesinė algebra ir diferencialinis skaičiavimas

Rekomenduojama prieš pirkimą pasiteirauti dėl numatyto semestro studijų tvarkaraščio ir įsitikinti, kad jis tinkamas. Tel.:  (0 5) 274 4753.

Studijų dalyko Tiesinė algebra ir diferencialinis skaičiavimas (FMMMB16110) aprašas

Matricos, determinantai, tiesinių lygčių sistemos. Vektorinė algebra. Analizinė geometrija. Funkcijos riba ir tolydumas. Vieno kintamojo funkcijos išvestinės ir jų taikymas.

Tikslas: supažindinti studentus su baziniais tiesinės ir vektorinės algebros, analizinės geometrijos, vieno kintamojo funkcijų diferencialinio skaičiavimo elementais.

Numatomi studijų rezultatai: žinos ir supras matematikos pagrindus ir suvoks jos vietą inžinerijos studijose. Gebės rasti informaciją apie tiesinės algebros, analizinės geometrijos ir vieno kintamojo funkcijų diferencialinio skaičiavimo klausimus įvairiuose šaltiniuose ir ją analizuos.

Dalyko apimtis - Elektronikos fakulteto studijų programos Kibernetinis saugumas ir ryšių technologijos bakalauro 6 kreditų studijų dalykas.

Dalyko turinys

Paskaitų temos:

Matricos ir determinantai. Matrica, jos elementai, eilė, matrica eilutė ir matrica stulpelis. Transponuota matrica, kvadratinė matrica, jos pagrindinė ir šalutinė įstrižainė. Simetrinė, diagonalioji, nulinė, vienetinė matrica. Lygios matricos. Matricų suma, matricos daugyba iš skaičiaus, matricų daugyba. Antrosios ir trečiosios eilės determinantai. Determinantų savybės. Determinanto elementų minorai ir adjunktai. Determinantų elementarieji pertvarkiai. Aukštesniųjų eilių determinantai. Atvirkštinė matrica. Matricos rangas. Elementarieji matricų pertvarkiai

Vektoriai. Vektoriaus sąvoka. Vektoriaus ilgis. Lygūs vektoriai. Kolinearieji ir komplanarieji vektoriai. Priešingas vektorius. Nulinis vektorius. Vektorių suma ir skirtumas. Trikampio taisyklė. Vektoriaus daugyba iš skaičiaus. Vienetinis vektorius. Vektoriaus koordinatės. Krypties kosinusai. Vektoriaus ilgio formulė. Atkarpos dalijimas duotuoju santykiu. Vektorių skaliarinė sandauga, jos savybės, reiškimas koordinatėmis, geometrinė prasmė. Vektorinė dviejų vektorių sandauga. Jos savybės, reiškimas koordinatėmis, geometrinė prasmė. Mišrioji trijų vektorių sandauga. Jos reiškimas determinantu, geometrinė prasmė

Tiesinių lygčių sistemos. Sistemos užrašymas matriciniu pavidalu. Homogeninės ir nehomogeninės sistemos. Sistemos su kvadratine matrica. Sprendimas atvirkštinės matricos metodu. Kramerio formulės. Bendrojo pavidalo tiesinių lygčių sistemos. Bendrasis ir atskirasis sprendinys. Kronekerio ir Kapelio teorema. Bazinio minoro metodas. Gauso metodas tiesinių lygčių sistemoms spręsti

Analizinė geometrija. Plokštumos normalės vektorius. Vektorinė plokštumos lygtis. Bendroji plokštumos lygtis. Kampas tarp plokštumų, lygiagretumo ir statmenumo sąlygos. Taško atstumas iki plokštumos. Tiesės krypties vektorius. Vektorinė tiesės erdvėje lygtis. Tiesės parametrinės lygtys. Tiesės kanoninės lygtys. Tiesė kaip dviejų plokštumų susikirtimas. Tiesės ir plokštumos susikirtimas. Tiesės plokštumoje lygtys. Supratimas apie antrosios eilės kreives ir paviršius. Apskritimas ir sfera. Elipsė, hiperbolė, parabolė

Funkcijos riba ir tolydumas. Funkcijos ribos sąvoka. Skaičių sekos riba. Funkcijos riba, kai kintamasis tolsta į begalybę. Aprėžtos ir neaprėžtai didėjančios funkcijos. Nykstamosios funkcijos. Neapibrėžtumai. Dvi pagrindinės ribos. Skaičius e. Ribų skaičiavimo pavyzdžiai. Funkcijos tolydumas taške. Vienpusės ribos. Funkcijos trūkio taškai. Funkcijos tolydumas intervale

Funkcijos išvestinė. Išvestinės sąvoka, jos geometrinė ir mechaninė prasmė. Diferencijavimo taisyklės. Išvestinių lentelė. Funkcijos diferencialas, jo geometrinė prasmė. Funkcijos grafiko liestinės lygtis. Sudėtinės funkcijos diferencijavimas. Neišreikštinės funkcijos išvestinė. Logaritminė išvestinė. Funkcijos, apibrėžtos parametrinėmis lygtimis, išvestinė. Aukštesniųjų eilių išvestinės. Pagrindinės diferencialinio skaičiavimo teoremos (Ferma, Rolio, Lagranžo)

Išvestinių taikymas. Lopitalio taisyklė. Teiloro formulė. Funkcijos lokalieji ekstremumai. Didėjimo ir mažėjimo intervalai. Ekstremumo būtinos ir pakankamos sąlygos. Funkcijos didžiausia ir mažiausia reikšmės atkarpoje. Funkcijos grafiko iškilumas ir perlinko taškai. Funkcijos grafiko vertikaliosios ir pasvirosios asimptotės. Funkcijos tyrimas

Pratybų temos:

Matricos ir determinantai

Vektoriai

Tiesinių lygčių sistemos

Analizinė geometrija

Funkcijos riba ir tolydumas

Funkcijos išvestinė

Išvestinių taikymas

Baigus studijų dalyką teigiamu įvertinimu bus išduota Studijų pažyma, įskaitoma bet kurioje aukštojoje mokykloje. Baigus studijų modulį be galutinio įvertinimo, išduodamas pažymėjimas apie išklausytą studijų dalyko kursą.

Studijų dalyko kaina 420,10 Eur.